“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目密封号2015密封号2015材料学院班级:///年非洲爆发了历史上最为严重的病毒疫情--埃博拉病毒病(EVD)，该病毒通过野生动物传到人，并且通过人际间传播在人群中蔓延.但无论对人还是对动物都无可用的己获正式许可的特异性治疗。据科学研究报道，这个病毒一旦感染人体，将有着高达90%以上的病死率.这是世界上最厉害的感染病毒（生物安全等级为级），如何消灭埃博拉成为当前的首要任务。由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗，必须综合考虑疾病的传播、患病人口的预测、药物的生产和运输等因素，提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施，这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文通过对题目所给的实际统计数据中感染埃博拉病毒后种群数据变化的分析，通过大胆的想象与假设分别建立了数学模型（I）、（II）、（III），并通过所给数据进行仔细验证无误后（误差小到已可以忽略）对疫情的发展做了一定程度上的预测.在假设加入了外界人为对疫情的控制因素后，通过对模型（III）的改进，发现模型预测情况与所给官方数据无缝吻合，其对疫情后续发展的预测无疑可信度又大大增高。

同时，也通过对前述模型和实际情况的分析，全方面考虑到了模型的完善性与现实情况的契合性，阐述了严格疫情控制措施的执行和药物效果的提高等措施对控制疫情的重要作用与意义。本文四个模型均使用的题目所给的实际数据，而且内容上层层优化，互相补充，使文章所述更为具体，更为实用，为埃博拉病毒问题的解决提供了一份可靠的，可行的埃博拉病毒游戏攻略，可依赖的数学模型。关键词：埃博拉病毒预测：随机微分方程优化问题：最优隔离控制iii问题背景分析--------------------------------------------1问题的重述----------------------------------------------1问题重述------------------------------------------------1数学模型的大胆假设及建立--------------------------------3问题--------------------------------------------------31.0模型（I）-------------------------------------------31.1模型假设---------------------------------------31.2模型舱室图-------------------------------------31.3模型建立---------------------------------------41.4使用模型预测数据-------------------------------61.5模型总结---------------------------------------82.0模型（II）-----------------------------------------82.1模型假设---------------------------------------82.2模型建立---------------------------------------82.3模型总结---------------------------------------8问题--------------------------------------------------93.0模型（III）-----------------------------------------93.1核心参数符号说明-------------------------------93.2模型假设--------------------------------------93.3模型舱室图-------------------------------------103.4模型建立---------------------------------------113.5使用模型预测数据--------------------------------12问题3---------------------------------------------------154.0模型（IV）------------------------------------------154.1核心参数符号说明-------------------------------154.2模型假设---------------------------------------154.3模型建立---------------------------------------164.4使用模型预测数据-------------------------------164.5模型总结---------------------------------------16问题参考文献-------------------------------------------------18附录一---------------------------------------------------20附录二---------------------------------------------------21一、问题背景及分析埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径进行接触传播，而非通过空气传播埃博拉病毒游戏攻略，其生物安全等级为级埃博拉病毒游戏攻略，级数越大防护越严格）。

各种非人类灵长类动物普遍易感，经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染，病毒的潜伏期通常只有10天，感染后天出现高热，6～9天死亡。发病后天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率（在50%至90%之间），致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。当前主流的认知是，埃博拉病毒只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段，埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染，随着疾病的进展，病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性；存在似乎天生就对埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科，最近的一次在2014年。截至日，此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡，另有6500被确诊感染。更为可怕的是，埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播。本文旨在利用数学模型对埃博拉病毒的传播进行研究，通过数学建模的方法 量化埃博拉病毒的传播规律，深刻认识该病毒的危害，并分析隔离措施的严格执 行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。

二、问题的重述 问题重述: 假设某地区有 20 万居民和 3000 只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩 猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的 接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为 周，研究人员统计了前40 周人类和猩 猩的发病数量和死亡数量等信息。根据所给数据分析解决以下四个问题： 1、根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立，个病毒传播模型，动态描述病毒在 “虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并以下 述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80 200周的相关数据： “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只） 潜伏群体 处于发病状态 累计自愈 累计因病死亡 2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并以下述格式给出“虚拟人 类种群”在第 80 200周的相关数据： “虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个） 潜伏人群 处于发病状态 隔离治疗 累计治愈 累计因病死亡 3、假设在第41 周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触， 且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了 80%。

请预测接下来 疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第 问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第 45 55周的相关数据，数 据格式同问题 请依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。 三、数学模型的大胆假设及建立问题 1.埃博拉病毒在虚拟猩猩种群中的传播规律 核心参数符号说明 符号 符号说明 出生死亡因数，c=出生率-死亡率.模型（I）： 1.1 模型假设 s(t)的乘积1.2 模型舱室图 将猩猩群体分为：易感者、潜伏者、发病者、死亡者、自愈者。 各群体间关系图如下： 1.3模型建立：选用传染病 SIR 动力学模型建模